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2015年全国中考数学试题汇编(10)解答题13

上传日期:2015-6-23 浏览次数:5 次
最优题库网(2015•滨州)如图,⊙O的直径AB的长为10,弦AC的长为5,∠ACB的平分线交⊙O于点D.
(1)求
BC
的长. (2)求弦BD的长.
最优题库网(2015•梅州)如图,直线l经过点A(4,0),B(0,3).
(1)求直线l的函数表达式;
(2)若圆M的半径为2,圆心M在y轴上,当圆M与直线l相切时,求点M的坐标.
最优题库网(2015•聊城)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.
(1)求证:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB=
3
5
,求⊙O半径的长.
最优题库网(2015•聊城)如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE垂直于PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.
(1)求证:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB=
3
5
,求⊙O半径的长.
(2015•永州)问题探究:
(一)新知学习:
圆内接四边形的判断定理:如果四边形对角互补,那么这个四边形内接于圆(即如果四边形EFGH的对角互补,那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上).
(二)问题解决:
已知⊙O的半径为2,AB,CD是⊙O的直径.P是
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BC
上任意一点,过点P分别作AB,CD的垂线,垂足分别为N,M.
(1)若直径AB⊥CD,对于
BC
上任意一点P(不与B、C重合)(如图一),证明四边形PMON内接于圆,并求此圆直径的长; (2)若直径AB⊥CD,在点P(不与B、C重合)从B运动到C的过程汇总,证明MN的长为定值,并求其定值;
(3)若直径AB与CD相交成120°角.
①当点P运动到
BC
的中点P1时(如图二),求MN的长; ②当点P(不与B、C重合)从B运动到C的过程中(如图三),证明MN的长为定值.
(4)试问当直径AB与CD相交成多少度角时,MN的长取最大值,并写出其最大值.

(2015•乐山)已知Rt△ABC中,AB是⊙O的弦,斜边AC交⊙O于点D,且AD=DC,延长CB交⊙O于点E.
(1)图1的A、B、C、D、E五个点中,是否存在某两点间的距离等于线段CE的长?请说明理由;
(2)如图2,过点E作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.
①若CF=CD时,求sin∠CAB的值;
②若CF=aCD(a>0)时,试猜想sin∠CAB的值.(用含a的代数式表示,直接写出结果)
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最优题库网(2015•内江)如图,在△ACE中,CA=CE,∠CAE=30°,⊙O经过点C,且圆的直径AB在线段AE上.
(1)试说明CE是⊙O的切线;
(2)若△ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示⊙O的直径AB;
(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点),连接OD,当
1
2
CD+OD的最小值为6时,求⊙O的直径AB的长.
最优题库网(2015•聊城)在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(-3,-1).
(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1坐标;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标.
(2015•梅州)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)
(1)本次调查获取的样本数据的众数是
30元
30元

(2)这次调查获取的样本数据的中位数是
50元
50元

(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有
250
250
人.

(2015•遵义)遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动,对本校部分学生(随机抽查)进行了一次相关知识了解程度的调查测试(成绩分为A、B、C、D、E五个组,x表示测试成绩).通过对测试成绩的分析,得到如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题:

(1)参加调查测试的学生为
400
400
人;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)本次调查测试成绩中的中位数落在
C
C
组内;
(4)若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀,该中学共有学生2600人,请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数.
(2015•衡阳)为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况,教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测,体质抽测的结果分为四个等级:优秀、良好、合格、不合格,根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息回答以下问题:
(1)在扇形统计图中,“合格”的百分比为
38%
38%

(2)本次体质抽测中,抽测结果为“不合格”等级的学生有
16
16
人;
(3)若该校九年级有400名学生,估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有
128
128
人.

(2015•常德)某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度(分三类:A表示主动制止;B表示反感但不制止,C表示无所谓)进行了问卷调查,根据调查结果分别绘制了如下两个统计图.请根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)图1中,“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少?
(2)这次被调查的市民有多少人?
(3)补全条形统计图.
(4)若该市共有市民760万人,求该市大约有多少人吸烟?

(2015•舟山)舟山市2010-2014年社会消费品零售总额及增速统计图如图:

请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求舟山市2010-2014年社会消费品零售总额增速这组数据的中位数.
(2)求舟山市2010-2014年社会消费品零售总额这组数据的平均数.
(3)用适当的方法预测舟山市2015年社会消费品零售总额(只要求列式说明,不必计算出结果).
(2015•武汉)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,它们分别标号为1,2,3,4.
(1)随机摸取一个小球,直接写出“摸出的小球标号是3”的概率;
(2)随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,直接写出下列结果:
①两次取出的小球一个标号是1,另一个标号是2的概率;
②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率.
(2015•遵义)有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒子中装有3张卡片,卡片上分别写着3cm、7cm、9cm;乙盒子中装有4张卡片,卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm;盒子外有一张写着5cm的卡片.所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片,与盒子外的卡片放在一起,用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度.
(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率;
(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率.
(2015•内江)为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数,命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研,命题教师将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数,满分为160分)分为5组:第一组85~10;第二组100~115;第三组115~130;第四组130~145;第五组145~160,统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图,观察图形的信息,回答下列问题:

(1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生?并将频数分布直方图补充完整;
(2)若将得分转化为等级,规定:得分低于100分评为“D”,100~130分评为“C”,130~145分评为“B”,145~160分评为“A”,那么该年级1500名考生中,考试成绩评为“B”的学生大约有多少名?
(3)如果第一组只有一名是女生,第五组只有一名是男生,针对考试成绩情况,命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想,请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率.