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2015年全国中考数学试题汇编(12)解答题15

上传日期:2015-6-24 浏览次数:5 次
(2015•绵阳)南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A,B两种矿石,A矿石大约565吨,B矿石大约500吨,上报公司,要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘运费1000元,乙货船每艘运费1200元.
(1)设运送这些矿石的总费用为y元,若使用甲货船x艘,请写出y和x之间的函数关系式;
(2)如果甲货船最多可装A矿石20吨和B矿石15吨,乙货船最多可装A矿石15吨和B矿石25吨,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?哪种安排方案运费最低并求出最低运费.
(2015•天津)1号探测气球从海拔5m处出发,以lm/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升,两个气球都匀速上升了50min.
设气球球上升时间为xmin (0≤x≤50)
(Ⅰ)根据题意,填写下表:
上升时间/min 10 30 x
1号探测气球所在位置的海拔/m 15
35
35
x+5
x+5
2号探测气球所在位置的海拔/m
20
20
30
0.5x+15
0.5x+15
(Ⅱ)在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?如果不能,请说明理由; (Ⅲ)当30≤x≤50时,两个气球所在位置的海拔最多相差多少米?
(2015•扬州)科研所计划建一幢宿舍楼,因为科研所实验中会产生辐射,所以需要有两项配套工程:①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路;②对宿舍楼进行防辐射处理,已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=a
x
+b(0≤x≤9).当科研所到宿舍楼的距离为1km时,防辐射费用为720万元;当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时,辐射影响忽略不计,不进行防辐射处理.设每公里修路的费用为m万元,配套工程费w=防辐射费+修路费. (1)当科研所到宿舍楼的距离x=9km时,防辐射费y=
0
0
万元,a=
-360
-360
,b=
1080
1080

(2)若每公里修路的费用为90万元,求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时,配套工程费最少?
(3)如果配套工程费不超过675万元,且科研所到宿舍楼的距离小于9km,求每公里修路费用m万元的最大值.
(2015•泰州)已知一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,点P在该函数的图象上,P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2
(1)当P为线段AB的中点时,求d1+d2的值;
(2)直接写出d1+d2的范围,并求当d1+d2=3时点P的坐标;
(3)若在线段AB上存在无数个P点,使d1+ad2=4(a为常数),求a的值.

最优题库网(2015•广州)已知反比例函数y=
m-7
x
的图象的一支位于第一象限. (1)判断该函数图象的另一支所在的象限,并求m的取值范围;
(2)如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称,若△OAB的面积为6,求m的值.
最优题库网(2015•苏州)如图,已知函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E
(1)若AC=
3
2
OD,求a、b的值; (2)若BC∥AE,求BC的长.
(2015•宜昌)如图,已知点A(4,0),B(0,4
3
),把一个直角三角尺DEF放在△OAB内,使其斜边FD在线段AB上,三角尺可沿着线段AB上下滑动.其中∠EFD=30°,ED=2,点G为边FD的中点. (1)求直线AB的解析式;
(2)如图1,当点D与点A重合时,求经过点G的反比例函数y=
k
x
(k≠0)的解析式; (3)在三角尺滑动的过程中,经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F?如果能,求出此时反比例函数的解析式;如果不能,说明理由.

最优题库网(2015•泰州)已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(-3,1),对称轴是经过(-1,0)且平行于y轴的直线.
(1)求m、n的值;
(2)如图,一次函数y=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一点B,点B在点P的右侧,PA:PB=1:5,求一次函数的表达式.
最优题库网(2015•上海)已知在平面直角坐标系xOy中(如图),抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴(XRS)相交于点A,与y轴相交于点B,AB=2
5
,点P在抛物线上,线段AP与y轴的正半轴交于点C,线段BP与x轴相交于点D,设点P的横坐标为m. (1)求这条抛物线的解析式;
(2)用含m的代数式表示线段CO的长;
(3)当tan∠ODC=
3
2
时,求∠PAD的正弦值.
最优题库网(2015•兰州)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AB≠CD,BD=AC.
(1)求证:AD=BC;
(2)若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点,求证:线段EF与线段GH互相垂直平分.
最优题库网(2015•南充)如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求证:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
最优题库网(2015•武汉)如图,已知点A(-4,2),B(-1,-2),平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O.
(1)请直接写出点C、D的坐标;
(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程;
(3)直接写出平行四边形ABCD的面积.
最优题库网(2015•黄冈)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE.
求证:四边形ABCD为平行四边形.
最优题库网(2015•邵阳)已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,现按如下步骤作图:
①分别以A,C为圆心,a为半径(a>
1
2
AC)作弧,两弧分别交于M,N两点; ②过M,N两点作直线MN交AB于点D,交AC于点E;
③将△ADE绕点E顺时针旋转180°,设点D的像为点F.
(1)请在图中直线标出点F并连接CF;
(2)求证:四边形BCFD是平行四边形;
(3)当∠B为多少度时,四边形BCFD是菱形.
最优题库网(2015•益阳)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点B作BE⊥AB交AC于点E.
(1)求证:AC⊥BD;
(2)若AB=14,cos∠CAB=
7
8
,求线段OE的长.
(2015•济南)(1)如图,在矩形ABCD中,BF=CE,求证:AE=DF;
(2)如图,在圆内接四边形ABCD中,O为圆心,∠BOD=160°,求∠BCD的度数.

最优题库网(2015•内江)如图,将平行四边形ABCD的边AB延长至点E,使AB=BE,连接DE,EC,DE交BC于点O.
(1)求证:△ABD≌△BEC;
(2)连接BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.
最优题库网(2015•聊城)如图,在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形,DE交BC于点F,连接CE.
求证:四边形BECD是矩形.
(2015•嘉兴)类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
(1)概念理解:
如图1,在四边形ABCD中,添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”.请写出你添加的一个条件.
(2)问题探究:
①小红猜想:对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形,她的猜想正确吗?请说明理由.
②如图2,小红画了一个Rt△ABC,其中∠ABC=90°,AB=2,BC=1,并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′,连结AA′,BC′,小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”,应平移多少距离(即线段BB′的长)?
(3)拓展应用:
如图3,“等对角四边形”ABCD中,AB=AD,∠BAD+∠BCD=90°,AC,BD为对角线,AC=
2
AB,试探究BC,CD,BD的数量关系. 最优题库网
最优题库网(2015•衡阳)如图,四边形OABC是边长为4的正方形,点P为OA边上任意一点(与点O、A不重合),连接CP,过点P作PM⊥CP交AB于点D,且PM=CP,过点M作MN∥OA,交BO于点N,连接ND、BM,设OP=t.
(1)求点M的坐标(用含t的代数式表示).
(2)试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变?并说明理由.
(3)当t为何值时,四边形BNDM的面积最小.
(2015•攀枝花)如图1,矩形ABCD的两条边在坐标轴上,点D与坐标原点O重合,且AD=8,AB=6.如图2,矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动,同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB经过点B向点C运动,当点P到达点C时,矩形ABCD和点P同时停止运动,设点P的运动时间为t秒.
最优题库网
(1)当t=5时,请直接写出点D、点P的坐标;
(2)当点P在线段AB或线段BC上运动时,求出△PBD的面积S关于t的函数关系式,并写出相应t的取值范围;
(3)点P在线段AB或线段BC上运动时,作PE⊥x轴,垂足为点E,当△PEO与△BCD相似时,求出相应的t值.
最优题库网(2015•台州)如图,在多边形ABCDE中,∠A=∠AED=∠D=90°,AB=5,AE=2,ED=3,过点E作EF∥CB交AB于点F,FB=1,过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O,交折线BCD于点Q,设AP=x,PO•OQ=y.
(1)①延长BC交ED于点M,则MD=
2
2
,DC=
1
1

②求y关于x的函数解析式;
(2)当a≤x≤
1
2
(a>0)时,9a≤y≤6b,求a,b的值; (3)当1≤y≤3时,请直接写出x的取值范围.