用户名 密码 注册
 当前位置:  首页> 初中数学题库> 试卷详情

2015年全国中考数学试题汇编(18)解答题21

上传日期:2015-6-27 浏览次数:5 次
最优题库网(2015•淮安)已知,如图,在矩形ABCD中,点E,F在边AD上,且AE=DF,求证:BF=CE.
最优题库网(2015•恩施州)如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,连接AG、CE.
(1)求证:AG=CE;
(2)求证:AG⊥CE.
最优题库网(2015•常州)如图,在平行四边形ABCD中,∠BCD=120°,分别延长DC、BC到点E,F,使得△BCE和△CDF都是正三角形.
(1)求证:AE=AF;
(2)求∠EAF的度数.
最优题库网(2015•厦门)如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F分别是边AB,AC的中点,点D在边BC上.若DE=DF,AD=2,BC=6,求四边形AEDF的周长.
最优题库网(2015•娄底)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A,交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF,BF,DF.
(1)求证:△ABC≌△ABF;
(2)当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?请给予证明.
最优题库网(2015•遵义)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.
(2015•荆州)如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)证明:PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
最优题库网
(2015•成都)已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFDG的对角线,点E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=90°.最优题库网
(1)如图①,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF.
(i)求证:△CAE∽△CBF;
(ii)若BE=1,AE=2,求CE的长;
(2)如图②,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且
AB
BC
=
EF
FC
=k时,若BE=1,AE=2,CE=3,求k的值; (3)如图③,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且∠DAB=∠GEF=45°时,设BE=m,AE=n,CE=p,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果,不必写出解答过程)
(2015•厦门)已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=90°,∠DCB<90°,对角线AC平分∠DCB,延长DA,CB相交于点E.
(1)如图1,EB=AD,求证:△ABE是等腰直角三角形;
(2)如图2,连接OE,过点E作直线EF,使得∠OEF=30°,当∠ACE≥30°时,判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由.
最优题库网
(2015•东莞)⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,过
BC
的中点P作⊙O的直径PG交弦BC于点D,连接AG、CP、PB. (1)如图1,若D是线段OP的中点,求∠BAC的度数;
(2)如图2,在DG上取一点K,使DK=DP,连接CK,求证:四边形AGKC是平行四边形;
(3)如图3,取CP的中点E,连接ED并延长ED交AB于点H,连接PH,求证:PH⊥AB.

最优题库网(2015•达州)在△ABC的外接圆⊙O中,△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D,F为
最优题库网
AD
上-
点,且
AF
=
BC
连接DF,并延长DF交BA的延长线于点E. (1)判断DB与DA的数量关系,并说明理由;
(2)求证:△BCD≌△AFD;
(3)若∠ACM=120°,⊙O的半径为5,DC=6,求DE的长.
最优题库网(2015•湖北)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,AE和过点C的切线互相垂直,垂足为E,AE交⊙O于点D,直线EC交AB的延长线于点P,连接AC,BC,PB:PC=1:2.
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)探究线段PB,AB之间的数量关系,并说明理由;
(3)若AD=3,求△ABC的面积.
最优题库网(2015•宜昌)如图,四边形ABCD为菱形,对角线AC,BD相交于点E,F是边BA延长线上一点,连接EF,以EF为直径作⊙O,交DC于D,G两点,AD分别于EF,GF交于I,H两点.
(1)求∠FDE的度数;
(2)试判断四边形FACD的形状,并证明你的结论;
(3)当G为线段DC的中点时,
①求证:FD=FI;
②设AC=2m,BD=2n,求⊙O的面积与菱形ABCD的面积之比.
最优题库网(2015•玉林)根据图中尺规作图的痕迹,先判断得出结论:
OM平分∠BOA
OM平分∠BOA
,然后证明你的结论(不要求写已知、求证)
最优题库网(2015•湖北)如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.
(1)求证:BE=CF;
(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.
最优题库网(2015•厦门)在平面直角坐标系中,已知点A(-3,1),B(-2,0),C(0,1),请在图中画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形.
(2015•荆门)为了了解江城中学学生的身高情况,随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查,已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.
组别 身高(cm)
A x<150
B 150≤x<155
C 155≤x<160
D 160≤x<165
E x≥165
根据图表中信息,回答下列问题:
(1)在样本中,男生身高的中位数落在
D
D
组(填组别序号),女生身高在B组的人数有
12
12
人;
(2)在样本中,身高在150≤x<155之间的人数共有
16
16
人,身高人数最多的在
C
C
组(填组别序号);
(3)已知该校共有男生500人,女生480人,请估计身高在155≤x<160之间的学生约有多少人?
(2015•恩施州)质地均匀的小正方体,六个面分别有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”,同时投掷两枚,观察朝上一面的数字.
(1)求数字“1”出现的概率;
(2)求两个数字之和为偶数的概率.
最优题库网(2015•镇江一模)有一类随机事件概率的计算方法:设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等,用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”,那么事件A发生的概率P(A)=
M的面积
S的面积
.有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板,假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等.求下列事件发生的概率: (1)在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆(如图1),求飞镖落在圆内的概率;
(2)飞镖在游戏板上的落点记为点O,求△OAB为钝角三角形的概率.