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2015年全国中考数学试题汇编(19)解答题22

上传日期:2015-6-28 浏览次数:5 次
(2015•常州)已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上,它们之间的距离如图所示.小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆,付费9元;中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院,付费12.6元.若该市出租车的收费标准是:不超过3公里计费为m元,3公里后按n元/公里计费.

(1)求m,n的值,并直接写出车费y(元)与路程x(公里)(x>3)之间的函数关系式;
(2)如果小张这天外出的消费还包括:中午吃饭花费15元,在光明电影院看电影花费25元.问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学?为什么?
(2015•常德)某物流公 司承接A、B两种货物运输业务,已知5月份A货物运费单价为50元/吨,B货物运费单价为30元/吨,共收取运费9500元;6月份由于油价上涨,运费单价上涨为:A货物70元/吨,B货物40元/吨;该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同,6月份共收取运费13000元.
(1)该物流公司月运输两种货物各多少吨?
(2)该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨,且A货物的数量不大于B货物的2倍,在运费单价与6月份相同的情况下,该物流公司7月份最多将收到多少运输费?
(2015•贵州)联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月话费为y2(元),月通话时间为x分钟.
(1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式.
(2)月通话时间为多长时,A、B两种套餐收费一样?
(3)什么情况下A套餐更省钱?
(2015•恩施州)某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件,生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示:
原料
型号
甲种原料(千克) 乙种原料(千克)
A产品(每件) 9 3
B产品(每件) 4 10
(1)该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案? (2)若生成一件A产品可获利80元,生产一件B产品可获利120元,怎样安排生产可获得最大利润?
最优题库网(2015•泉州)如图,在平面直角坐标系中,点A(
3
,1)、B(2,0)、O(0,0),反比例函数y=
k
x
图象经过点A. (1)求k的值;
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转60°,得到△COD,其中点A与点C对应,试判断点D是否在该反比例函数的图象上?
(2015•北京)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=
8
x
的一个交点为P(2,m),与x轴、y轴分别交于点A,B. (1)求m的值;
(2)若PA=2AB,求k的值.
最优题库网(2015•黄冈)如图,反比例函数y=
k
x
的图象经过点A(-1,4),直线y=-x+b(b≠0)与双曲线y=
k
x
在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点. (1)求k的值;
(2)当b=-2时,求△OCD的面积;
(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.
最优题库网(2015•东营)如图是函数y=
3
x
与函数y=
6
x
在第一象限内的图象,点P是y=
6
x
的图象上一动点,PA⊥x轴于点A,交y=
3
x
的图象于点C,PB⊥y轴于点B,交y=
3
x
的图象于点D. (1)求证:D是BP的中点;
(2)求四边形ODPC的面积.
最优题库网(2015•常州)如图,反比例函数y=
k
x
的图象与一次函数y=
1
4
x的图象交于点A、B,点B的横坐标是4.点P是第一象限内反比例函数图象上的动点,且在直线AB的上方. (1)若点P的坐标是(1,4),直接写出k的值和△PAB的面积;
(2)设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N,求证:△PMN是等腰三角形;
(3)设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点(与点P、B不重合),连接AQ、BQ,比较∠PAQ与∠PBQ的大小,并说明理由.
(2015•孝感)已知关于x的一元二次方程:x2-(m-3)x-m=0.
(1)试判断原方程根的情况;
(2)若抛物线y=x2-(m-3)x-m与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,则A,B两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在,求出这个值;若不存在,请说明理由.
(友情提示:AB=|x2-x1|)
(2015•滨州)根据下列要求,解答相关问题
(1)请补全以下求不等式-2x2-4x≥0的解集的过程
①构造函数,画出图象,根据不等式特征构造二次函数y=-2x2-4x;并在下面的坐标系中(见图1)画出二次函数y=-2x2-4x的图象(只画出图象即可)
②求得界点,标示所需;当y=0时,求得方程-2x2-4x=0的解为
x1=0,x2=-2
x1=0,x2=-2
;并用锯齿线标示出函数y=-2x2-4x图象中y≥0的部分.
③借助图象,写出解集;由所标示图象,可得不等式-2x2-4x≥0的解集为
-2≤x≤0
-2≤x≤0

(2)利用(1)中求不等式解集的步骤,求不等式x2-2x+1<4的解集
①构造函数,画出图象 ②求得界点,标示所需 ③借助图象,写出解集
(3)参照以上两个求不等式解集的过程,借助一元二次方程的求根公式,直接写出关于x的不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集.

(2015•湖北)为满足市场需求,某超市在五月初五“端午节”来领前夕,购进一种品牌粽子,每盒进价是40元.超市规定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45元时,每天可以卖出700盒,每盒售价每提高1元,每天要少卖出20盒.
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式;
(2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少?
(3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?
最优题库网(2015•嘉兴)某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元.为按时完成任务,该企业招收了新工人.设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:y=
54x(0≤x≤5)
30x+120(5≤x≤15)
(1)李明第几天生产的粽子数量为420只?
(2)如图,设第x天每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w关于x的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润时多少元?(利润=出厂价-成本)
(2015•滨州)一种进价为每件40克的T恤,若销售单价为60元,则每周可卖出200件,为提高利益,就对该T恤进行涨价销售,经过调查发现,每涨价1元,每周要少卖出20件,请确定该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大?
(2015•黔南州)为了解都匀市交通拥堵情况,经统计分析,都匀彩虹桥上的车流速度v(千米/小时)是车流密度x(辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0千米/小时;当车流密度为20辆/千米时,车流速度为80千米/小时.研究表明:当20≤x≤220时,车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1)求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度;
(2)在交通高峰时段,为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时,应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内?
(3)当车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,即:车流量=车流速度×车流密度.当20≤x≤220时,求彩虹桥上车流量y的最大值.
(2015•泉州)某校在基地参加社会实践话动中,带队老师考问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的而积最大?下面是两位学生争议的情境:

请根据上面的信息,解决问题:
(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长;
(2)请你判断谁的说法正确,为什么?
最优题库网(2015•玉林)某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系,如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)应怎样确定销售价,使该品种苹果的每天销售利润最大?最大利润是多少?
(2015•荆门)甲经销商库存有1200套A品牌服装,每套进价400元,每套售价500元,一年内可卖完,现市场流行B品牌服装,每套进价300元,每套售价600元,但一年内只允许经销商一次性订购B品牌服装,一年内B品牌服装销售无积压,因甲经销商无流动资金可用,只有低价转让A品牌服装,用转让来的资金购进B品牌服装,并销售,经与乙经销商协商,甲、乙双方达成转让协议,转让价格y(元/套)与转让数量x(套)之间的函数关系式为y=-
1
10
x+360(100≤x≤1200),若甲经销商转让x套A品牌服装,一年内所获总利润为W(元). (1)求转让后剩余的A品牌服装的销售款Q1(元)与x(套)之间的函数关系式;
(2)求B品牌服装的销售款Q2(元)与x(套)之间的函数关系式;
(3)求W(元)与x(套)之间的函数关系式,并求W的最大值.
(2015•贵州)如图,已知图①中抛物线y=ax2+bx+c经过点D(-1,0),D(0,-1),E(1,0).

(1)求图①中抛物线的函数表达式.
(2)将图①中的抛物线向上平移一个单位,得到图②中的抛物线,点D与点D1是平移前后的对应点,求该抛物线的函数表达式.
(3)将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线,所得到抛物线表达式为y2=2px,点D1与D2是旋转前后的对应点,求图③中抛物线的函数表达式.
(4)将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线y=-x-1相交于A、B两点,D2与D3是旋转前后如图④,求线段AB的长.