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2015年全国中考数学试题汇编(20)解答题23

上传日期:2015-6-28 浏览次数:5 次
最优题库网(2015•北京)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD.
最优题库网(2015•北京)在平行四边形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F 在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.
最优题库网(2015•黔南州)如图,已知△ABC,直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点C作CF平行于BA交PQ于点F,连接AF.
(1)求证:△AED≌△CFD;
(2)求证:四边形AECF是菱形.
最优题库网(2015•泉州)如图,在矩形ABCD中.点O在边AB上,∠AOC=∠BOD.求证:AO=OB.
最优题库网(2015•玉林)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点(不与A,B重合),连接CP,过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q,连接CQ.
(1)当△CDQ≌△CPQ时,求AQ的长;
(2)取CQ的中点M,连接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ的长.
(2015•咸宁)定义:数学活动课上,乐老师给出如下定义:有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形.
理解:(1)如图1,已知A、B、C在格点(小正方形的顶点)上,请在方格图中画出以格点为顶点,AB、BC为边的两个对等四边形ABCD;
(2)如图2,在圆内接四边形ABCD中,AB是⊙O的直径,AC=BD.求证:四边形ABCD是对等四边形;
(3)如图3,在Rt△PBC中,∠PCB=90°,BC=11,tan∠PBC=
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,点A在BP边上,且AB=13.用圆规在PC上找到符合条件的点D,使四边形ABCD为对等四边形,并求出CD的长.
最优题库网(2015•北京)如图,AB是⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BM,弦CD∥BM,交AB于点F,且
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DA
=
DC
,连接AC,AD,延长AD交BM于点E. (1)求证:△ACD是等边三角形;
(2)连接OE,若DE=2,求OE的长.
最优题库网(2015•东营)已知在△ABC中,∠B=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.
(1)求证:AC•AD=AB•AE;
(2)如果BD是⊙O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.
最优题库网(2015•玉林)如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点且∠BOD=60°,过点D作⊙O的切线CD交AB的延长线于点C,E为
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AD
的中点,连接DE,EB. (1)求证:四边形BCDE是平行四边形;
(2)已知图中阴影部分面积为6π,求⊙O的半径r.
最优题库网(2015•黔东南州)如图,已知PC平分∠MPN,点O是PC上任意一点,PM与⊙O相切于点E,交PC于A、B两点.
(1)求证:PN与⊙O相切;
(2)如果∠MPC=30°,PE=2
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,求劣弧
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BE
的长.
最优题库网(2015•温州)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(G•Pick,1859~1942年)证明了格点多边形的面积公式S=a+
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b-1,其中a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.如图,a=4,b=6,S=4+
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×6-1=6 (1)请在图中画一个格点正方形,使它的内部只含有4个格点,并写出它的面积.
(2)请在图乙中画一个格点三角形,使它的面积为
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,且每条边上除顶点外无其它格点.(注:图甲、图乙在答题纸上)
最优题库网(2015•杭州)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.
(1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形.
(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).
最优题库网(2015•漳州)如图,在矩形ABCD中,点E在边CD上,将该矩形沿AE折叠,使点D落在边BC上的点F处,过点F作分、FG∥CD,交AE于点G连接DG.
(1)求证:四边形DEFG为菱形;
(2)若CD=8,CF=4,求
CE
DE
的值.
最优题库网(2015•咸宁)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD为角平分线,DE⊥AB,垂足为E.
(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形;
(2)选择(1)中一对加以证明.
最优题库网(2015•滨州)如图,已知B、C、E三点在同一条直线上,△ABC与△DCE都是等边三角形,其中线段BD交AC于点G,线段AE交CD于点F,求证:
(1)△ACE≌△BCD;
(2)
AG
GC
=
AF
FE