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2015年中考数学试题汇编(B)解答题2

上传日期:2015-6-29 浏览次数:5 次
最优题库网(2015•无锡)已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.求证:
(1)∠AEC=∠BED;
(2)AC=BD.
(2015•新疆)如图,四边形ABCD为菱形,点E为对角线AC上的一个动点,连结DE并延长交AB于点F,连结BE.
(1)如果①:求证∠AFD=∠EBC;
(2)如图②,若DE=EC且BE⊥AF,求∠DAB的度数;
(3)若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时,求∠EFB的度数(只写出条件与对应的结果)

(2015•随州)问题:如图(1),点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,试判断BE、EF、FD之间的数量关系.
【发现证明】
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图(1)证明上述结论.
【类比引申】
如图(2),四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足
∠BAD=2∠EAF
∠BAD=2∠EAF
关系时,仍有EF=BE+FD.
【探究应用】
如图(3),在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80米,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC、CD上分别有景点E、F,且AE⊥AD,DF=40(
3
-1)米,现要在E、F之间修一条笔直道路,求这条道路EF的长(结果取整数,参考数据:
2
=1.41,
3
=1.73) 最优题库网
(2015•北京)在正方形ABCD中,BD是一条对角线,点P在射线CD上(与点C、D不重合),连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD于H,连接AH,PH.
(1)若点P在线段CD上,如图1.
①依题意补全图1;
②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明;
(2)若点P在线段CD的延长线上,且∠AHQ=152°,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路.(可以不写出计算结果)
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最优题库网(2015•长沙模拟)如图,过平行四边形ABCD的对角线BD的中点O作两条互相垂直的直线,且交AB、CD的延长线于点E,G,交BC,AD于点F,H,连接EF,FG,GH,EH.
(1)求证:△BEO≌△DGO;
(2)试判断四边形EFGH的形状,并说明理由.
最优题库网(2015•永州)如图,已知△ABC内接于⊙O,且AB=AC,直径AD交BC于点E,F是OE上的一点,使CF∥BD.
(1)求证:BE=CE;
(2)试判断四边形BFCD的形状,并说明理由;
(3)若BC=8,AD=10,求CD的长.
最优题库网(2015•无锡)已知:如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45°.(1)求BD的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
最优题库网(2015•绥化)如图,以线段AB为直径作⊙O,CD与⊙O相切于点E,交AB的延长线于点D,连接BE,过点O作OC∥BE交切线DE于点C,连接AC.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若BD=OB=4,求弦AE的长.
(2015•无锡)已知:平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点分别为O(0,0)、A(5,0)、B(m,2)、C(m-5,2).
(1)问:是否存在这样的m,使得在边BC上总存在点P,使∠OPA=90°?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时,求m的值.
最优题库网(2015•桂林)如图,△ABC各顶点的坐标分别是A(-2,-4),B(0,-4),C(1,-1).
(1)在图中画出△ABC向左平移3个单位后的△A1B1C1
(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2
(3)在(2)的条件下,AC边扫过的面积是
2
2

(2015•东营)如图,两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起,固定△ABC,将△DEF进行如下变换:
(1)如图1,△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动),连接AF、AD、BD.请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系;
(2)如图2,当点F平移到线段BC的中点时,若四边形AFBD为正方形,那么△ABC应满足什么条件?请给出证明;
(3)在(2)的条件下,将△DEF沿DF折叠,点E落在FA的延长线上的点G处,连接CG,请你在图3的位置画出图形,并求出sin∠CGF的值.
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(2015•泉州)(1)如图1是某个多面体的表面展开图.
①请你写出这个多面体的名称,并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点;
②如果沿BC、GH将展开图剪成三块,恰好拼成一个矩形,那么△BMC应满足什么条件?(不必说理)
(2)如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块,恰好拼成一个三角形,如图2,那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少?为什么?(注:以上剪拼中所有接缝均忽略不计)

(2015•烟台)【问题提出】
如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF
试证明:AB=DB+AF
【类比探究】
(1)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由
(2)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.

最优题库网(2015•无锡)如图,C为∠AOB的边OA上一点,OC=6,N为边OB上异于点O的一动点,P是线段CN上一点,过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q,PM∥OB交OA于点M.
(1)若∠AOB=60°,OM=4,OQ=1,求证:CN⊥OB.
(2)当点N在边OB上运动时,四边形OMPQ始终保持为菱形.
①问:
1
OM
-
1
ON
的值是否发生变化?如果变化,求出其取值范围;如果不变,请说明理由.
②设菱形OMPQ的面积为S1,△NOC的面积为S2,求
S1
S2
的取值范围.
(2015•北京)阅读下列材料:
2015年清明小长假,北京市属公园开展以“清明踏青,春色满园”为主题的游园活动,虽然气温小幅走低,但游客踏青赏花的热情很高,市属公园游客接待量约为190万人次.其中,玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧,两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次;颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地,游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次;北京动物园游客接待量为18万人次,熊猫馆的游客密集度较高.
2014年清明小长假,天气晴好,北京市属公园游客接待量约为200万人次,其中,玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%;颐和园游客接待量为26.2万人次,2013 年清明小长假增加了4.6万人次;北京动物园游客接待量为22万人次.
2013年清明小长假,玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次.
根据以上材料解答下列问题:
(1)2014年清明小长假,玉渊潭公园游客接待量为
40
40
万人次;
(2)选择统计表或统计图,将2013-2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来.
(2015•泉州)清明期间,某校师生组成200个小组参加“保护环境,美化家园”植树活动.综合实际情况,校方要求每小组植树量为2至5棵,活动结束后,校方随机抽查了其中50个小组,根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图.请根据图中提供的信息,解答下面的问题:

(1)请把条形统计图补充完整,并算出扇形统计图中,植树量为“5棵树”的圆心角是
72
72
°.
(2)请你帮学校估算此次活动共种多少棵树.
(2015•桂林)某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组,现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示:

(1)这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件?
(2)补全条形统计图;
(3)请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件?
(2015•无锡)(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)
(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是
n-1
n2
n-1
n2
(请直接写出结果).