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2015年中考数学试题汇编(C)解答题3

上传日期:2015-6-30 浏览次数:5 次
最优题库网(2015•绥化)现有甲、乙两个容器,分别装有进水管和出水管,两容器的进出水速度不变,先打开乙容器的进水管,2分钟时再打开甲容器的进水管,又过2分钟关闭甲容器的进水管,再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管.直到12分钟时,同时关闭两容器的进出水管.打开和关闭水管的时间忽略不计.容器中的水量y(升)与乙容器注水时间x(分)之间的关系如图所示.
(1)求甲容器的进、出水速度.
(2)甲容器进、出水管都关闭后,是否存在两容器的水量相等?若存在,求出此时的时间.
(3)若使两容器第12分钟时水量相等,则乙容器6分钟后进水速度应变为多少?
(2015•黄石)已知双曲线y=
1
x
(x>0),直线l1:y-
2
=k(x-
2
)(k<0)过定点F且与双曲线交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),直线l2:y=-x+
2
. (1)若k=-1,求△OAB的面积S;
(2)若AB=
5
2
2
,求k的值;
(3)设N(0,2
2
),P在双曲线上,M在直线l2上且PM∥x轴,求PM+PN最小值,并求PM+PN取得最小值时P的坐标.(参考公式:在平面直角坐标系中,若A(x1,y1),B(x2,y2)则A,B两点间的距离为AB=
(x1-x2)2+(y1-y2)2
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最优题库网(2015•荆门)如图,在矩形ABCD中,OA=5,AB=4,点D为边AB上一点,将△BCD沿直线CD折叠,使点B恰好落在边OA上的点E处,分别以OC,OA所在的直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系.
(1)求OE的长及经过O,D,C三点抛物线的解析式;
(2)一动点P从点C出发,沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,同时动点Q从E点出发,沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点P到达点B时,两点同时停止运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,DP=DQ;
(3)若点N在(1)中抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N,使M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
最优题库网(2015•绥化)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B,与直线AC:y=-x-6交y轴于点C、D,点D是抛物线的顶点,且横坐标为-2.
(1)求出抛物线的解析式.
(2)判断△ACD的形状,并说明理由.
(3)直线AD交y轴于点F,在线段AD上是否存在一点P,使∠ADC=∠PCF?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(2015•淄博)(1)抛物线m1:y1=a1x2+b1x+c1中,函数y1与自变量x之间的部分对应值如表:
x -2 -1 1 2 4 5
y1 -5 0 4 3 -5 -12
设抛物线m1的顶点为P,与y轴的交点为C,则点P的坐标为
(1,4)
(1,4)
,点C的坐标为
(0,3)
(0,3)
. (2)将设抛物线m1沿x轴翻折,得到抛物线m2:y2=a2x2+b2x+c2,则当x=-3时,y2=
12
12

(3)在(1)的条件下,将抛物线m1沿水平方向平移,得到抛物线m3.设抛物线m1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),抛物线m3与x轴交于M,N两点(点M在点N的左侧).过点C作平行于x轴的直线,交抛物线m3于点K.问:是否存在以A,C,K,M为顶点的四边形是菱形的情形?若存在,请求出点K的坐标;若不存在,请说明理由.
(2015•永州)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,0),与y轴的交点坐标为(0,
1
4
).R(1,1)是抛物线对称轴l上的一点. (1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;
(2)若P是抛物线上的一个动点(如图一),求证:点P到R的距离与点P到直线y=-1的距离恒相等;
(3)设直线PR与抛物线的另一交点为Q,E为线段PQ的中点,过点P、E、Q分别作直线y=-1的垂线.垂足分别为M、F、N(如图二).求证:PF⊥QF.最优题库网
最优题库网(2015•眉山)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点D的坐标为(1,-
9
2
),且与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,A点的坐标为(4,0).P点是抛物线上的一个动点,且横坐标为m. (l)求抛物线所对应的二次函数的表达式;
(2)若动点P满足∠PAO不大于45°,求P点的横坐标m的取值范围;
(3)当P点的横坐标m<0时,过P点作y轴的垂线PQ,垂足为Q.问:是否存在P点,使∠QPO=∠BCO?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
最优题库网(2015•桂林)如图,已知抛物线y=-
1
2
x2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,8)、B(8,0)和点E,动点C从原点O开始沿OA方向以每秒1个单位长度移动,动点D从点B开始沿BO方向以每秒1个单位长度移动,动点C、D同时出发,当动点D到达原点O时,点C、D停止运动.
(1)直接写出抛物线的解析式:
y=-
1
2
x2+3x+8
y=-
1
2
x2+3x+8
; (2)求△CED的面积S与D点运动时间t的函数解析式;当t为何值时,△CED的面积最大?最大面积是多少?
(3)当△CED的面积最大时,在抛物线上是否存在点P(点E除外),使△PCD的面积等于△CED的最大面积?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
最优题库网(2015•莱芜)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,分别以AB,AC为直角边向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE,G为BD的中点,连接CG,BE,CD,BE与CD交于点F.
(1)判断四边形ACGD的形状,并说明理由.
(2)求证:BE=CD,BE⊥CD.
最优题库网(2015•宿迁)如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC,求证:∠C=2∠D.
最优题库网(2015•南宁)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,且AE=CF,
(1)求证:△ADE≌△CBF.
(2)若∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩形.
最优题库网(2015•桂林)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.
(1)求证:四边形EBFD为平行四边形;
(2)对角线AC分别与DE、BF交于点M、N,求证:△ABN≌△CDM.
(2015•绥化)在平面直角坐标系xOy中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别教育A、B,在△AOB内部作正方形,使正方形的四个顶点都落在该三角形的边上,求正方形落在x轴正半轴的顶点坐标.
最优题库网(2015•娄底)如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合),连接AP,过点B作BQ⊥AP交CD于点Q,将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′,延长QC′交BA的延长线于点M.
(1)试探究AP与BQ的数量关系,并证明你的结论;
(2)当AB=3,BP=2PC,求QM的长;
(3)当BP=m,PC=n时,求AM的长.
最优题库网(2015•河池)如图,AB为⊙O的直径,CO⊥AB于O,D在⊙O上,连接BD,CD,延长CD与AB的延长线交于E,F在BE上,且FD=FE.
(1)求证:FD是⊙O的切线;
(2)若AF=8,tan∠BDF=
1
4
,求EF的长.
最优题库网(2015•南宁)如图,AB是⊙O的直径,C、G是⊙O上两点,且AC=CG,过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)若
OF
FD
2
3
,求∠E的度数.
(3)连接AD,在(2)的条件下,若CD=
3
,求AD的长.
最优题库网(2015•北京)在平面直角坐标系xOy中,⊙C的半径为r,P是与圆心C不重合的点,点P关于⊙C的反称点的定义如下:若在射线CP上存在一点P′,满足CP+CP′=2r,则称P′为点P关于⊙C的反称点,如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图.
特别地,当点P′与圆心C重合时,规定CP′=0.
(1)当⊙O的半径为1时.
①分别判断点M(2,1),N(
3
2
,0),T(1,
3
)关于⊙O的反称点是否存在?若存在,求其坐标; ②点P在直线y=-x+2上,若点P关于⊙O的反称点P′存在,且点P′不在x轴上,求点P的横坐标的取值范围;
(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为1,直线y=-
3
3
x+2
3
与x轴、y轴分别交于点A,B,若线段AB上存在点P,使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部,求圆心C的横坐标的取值范围.
最优题库网(2015•河池)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=AD.
(1)作∠A的平分线交CD于E;
(2)过B作CD的垂线,垂足为F;
(3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母),并选择其中一对加以证明.